Con la implementación de la nueva apariencia minimalista de YouTube muchos scripts para descargar dejaron de funcionar, pero rebuscando en userscripts.org encontré uno que funciona bastante bien.
Primero debemos de tener instalado la extensión Greasemonkey para Firefox (no se como será en Opera y Safari) y reiniciamos el navegador.
Luego vamos a instalar esta página y le damos donde dice "install".
Después de instalado podemos dirigirnos a Youtube para hacer la prueba, debería de aparecer un botón similar a este:
Lo encontramos en donde están las opciones para compartir e insertar video, como podrán ver, se integra perfectamente con la apariencia de YouTube.
Para instalar el script en Gogle Chrome solo debemos ir a la página y darle donde dice "install", ya que este navagador se a hecho compatible con los script de Grasemonkey.
Nota: Mi botón de descarga sale en español porque yo modifique esas partes del script para que todos los mensajes me salieran en español y que así se integrara mejor con la apariencia del sitio.